Résumé :
Afin de surmonter les difficultés de la méthode des éléments finis (MEF) liées à la forte dépendance de la solution au maillage, des méthodes sans maillage ont été développées durant les 20 dernières années. Ces techniques ont l’avantage de procurer des approximations très régulières, capables de répondre de manière plus satisfaisante aux exigences croissantes des applications. Cependant, certaines caractéristiques intrinsèques à la plupart de ces approches rendent leur mise en œuvre difficile : souvent des techniques supplémentaires spécifiques doivent être mises en place pour imposer les conditions aux limites et traiter les discontinuités physiques. Récemment, la méthode des éléments naturels (MEN) est apparue, se basant sur les concepts de diagramme de Voronoï et de voisins naturels. C’est une approche capable d’associer les avantages d’une approximation très régulière propre aux méthodes sans maillage et une mise en œuvre quasiment identique à la MEF. Cette thèse porte sur l’étude et le développement de la MEN dédiée aux applications du génie électrique. Le but principal de ce travail exploratoire est l’étude des limitations ainsi que des avantages et du potentiel de la MEN et ses concepts sous-jacents. Les analyses de performances de la méthode sont présentées. Sur les points ouverts tels que l’intégration numérique, la montée en ordre et l’interpolation vectorielle, des développements originaux sont proposés.
Mots clefs : modélisation numérique, électromagnétisme, méthode des éléments naturels, méthode des éléments finis, intégration numérique, interpolation vectorielle


NATURAL ELEMENTS METHOD APPLIED TO ELECTROMAGNETIC PROBLEMS: DEVELOPMENT OF A MODELING TOOL FOR ELECTRIC DEVICES CONCEPTION
 
Abstract:
In order to overcome the limitations related to the finite element method’s (FEM) narrow dependency of the solution on the mesh, meshless or meshfree methods were developed over the last 20 years. These techniques present the advantage of yielding very smooth approximations, being able to respond more adequately to the increasing demands of applications. However, some intrinsic features of most of these approaches make the implementation difficult, often requiring additional specific techniques for the imposition of the boundary conditions and the treatment of physical discontinuities. Recently, the natural element method (NEM) was developed. This approach, based on the Voronoi diagram and the natural neighbors concepts, combines the advantages of very smooth approximations and a FEM-like implementation. This thesis focuses on the study and development of the NEM, dedicated to electrical engineering applications. The main purpose of this exploratory work is the study of the limitations, benefits and the potential of the NEM and its underlying concepts. Several analyses of NEM’s performance are presented. As far as the numerical integration, higher order approximations and the vector interpolation are concerned, original developments are proposed.
Keywords:  numerical modeling, electromagnetism, natural elements method, finite elements method, numerical integration, vector interpolation

Le jury sera composé de :
M. João Pedro ASSUMPCAO BASTOS, Professeur de l’Universidade Federal de Santa Catarina, Rapporteur
M. Stéphane CLÉNET, Professeur de l’École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers, Rapporteur
M. Pierre VILLON, Professeur de l’Université de Technologie de Compiègne, Membre
M. Ronan PERRUSSEL, Chargé de recherche CNRS, Membre
M. Yves MARÉCHAL, Professeur de Grenoble INP, Directeur de thèse
M. Brahim RAMDANE, Maître de Conférences de Grenoble INP, Co-encadrant